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世界杯比赛速递-塞尔维亚加紧备战步伐，锋线终结效率成隐忧

Mon, 24 Aug 2026 13:33:43 +0800

塞尔维亚队近期训练强度显著提升，主打快速转换与高位压迫，整体节奏明显加快，尽管中场控制力依然出色，但热身赛中锋线效率成为最大悬念，无论是米特罗维奇还是弗拉霍维奇，临门一脚的转化率均未达最佳状态，前场配合的默契度也有待磨合，这种“得势不得分”的隐患，让他们在世界杯前的最后备战阶段面临着破密集防守的严峻考验。

塞尔维亚参与投票查看市场热度西班牙队现在FIFA排名世界第锋线亚马尔托雷斯莫拉塔等球员均健康待命，边路突击中路。

爵士队在联盟防守排名第七，在内线戈贝尔和锋线塞弗罗萨都在场的情况下，减轻了卢比奥在防守端的压力，同时他能更好地切断传球路线在进攻方面，卢比奥的得分和投篮命中率都达到了职业生涯平均水平之上，但场均助攻数却降至职业生涯新低有些夜晚，像在对阵波特兰开拓者队的30分，感觉就像他的技能包升级，传球为主的后卫在他的职业生涯中找到。

世界杯竞猜登录-北美主场优势与锋线效率成足坛战术分析焦点

Mon, 24 Aug 2026 13:33:29 +0800

北美赛场战术博弈日趋白热化，主场球队凭借高压逼抢与边中结合的立体攻势持续施压，如何将控球优势转化为致命一击成为胜负手，与此相对，世界足坛关于锋线效率的讨论同步升温，传统站桩式中锋逐渐让位于更灵活、更具牺牲精神的“现代9号”，纯粹射手的光芒似乎在团队体系下略显黯淡，这共同指向一个核心命题：无论是北美赛场的激烈对抗，还是欧陆顶级豪门，在空间被极度压缩的当下，破局的关键已从单纯的射门精度转向了前场对空间的极致利用与战术纪律性。

美国队的最大优势是“主场+青春风暴”这支球队的平均年龄只 #足球比赛#足球#世界杯#足坛神话免责声明本文所提供分析文章。

锋线得分能力不足，战术打法偏保守，面对客场作战的中北美球队巴拿马作为中北美足坛传统劲旅，已多次闯入世界杯正赛，大赛经。

埃及西班牙作为世界杯夺冠热门，阵容豪华度和战术体系远胜埃及，上轮 30 大胜塞尔维亚状态火热，球队传控能力冠绝足坛，主场作。

世界杯热门比分-基于您提供的简短指令，这里为您生成一个标题，，源起，直接生成的核心提炼

Sun, 23 Aug 2026 20:47:22 +0800

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《加纳“黑星”痛下决心刮骨疗毒，国际足联魔鬼赛程让球迷爱恨交织》

当世界足坛的目光聚焦于即将到来的国家队比赛日时,非洲劲旅加纳队悄然完成了一次令人唏嘘的换血，而远在大洋彼岸的中国球迷，正对着密密麻麻的国际足球赛程表发出幸福的哀叹，这两个看似无关的现象，实则共同勾勒出当下国际足球生态的真实图景——新陈代谢的残酷与赛程膨胀的无奈。

加纳的“断腕”勇气：当传奇谢幕，黑星能否再次照亮非洲？

加纳足协公布的最新一期大名单,透露出一种近乎决绝的冷静，队长安德烈·阿尤的落选，正式宣告了一个时代的彻底落幕，这位曾带领球队在卡塔尔世界杯浴血奋战的老将，连同他那早已不再轻盈的弟弟乔丹·阿尤，被一并移出了国家队的首发叙事，这并非一次简单的技术调整，而是一场迟来的心脏移植手术。

回顾近两届大赛,加纳队陷入了典型的“老将依赖症”，阿尤兄弟的经验固然宝贵，但缓慢的攻防转换节奏已成为拖垮“黑星”的致命伤，在年初的非洲国家杯上，加纳队小组赛便折戟沉沙，老迈的后防线与缺乏创造力的中场让人昏昏欲睡，痛定思痛后，主教练休顿（或新任主帅）拔出了利刃。

如今的名单中,充斥着效力于布莱顿的兰普泰、在西汉姆联大放异彩的库杜斯以及毕尔巴鄂竞技的新锐小将尼科·威廉姆斯（如已选择加纳）等年轻面孔，这种“抢班夺权”不仅体现在年龄结构的优化，更体现在速率与强度的质变，对于加纳足球而言，放弃功勋球员是情感上的巨大割舍，但为了2026年世界杯的远景，这种阵痛必须忍受，球迷的视线在告别传奇的伤感与期待新星的亢奋之间摇摆，这正是足球生命力的残酷来源。

被切割的足球时光：密集赛程下的球迷狂欢与球员悲歌

如果说加纳的换血是内生性的变革,那么国际足球赛程的年度编排，则是悬在所有球迷头顶的达摩克利斯之剑，翻开这半年的日历，球迷们的视线被撕扯得支离破碎，欧洲五大联赛刚落下帷幕，欧国联、世预赛非洲区、亚洲区乃至南美区的战火便无缝衔接。

这种赛程安排牵动着两类截然不同的视线：对于作为观众的球迷，这是一种甜蜜的负担，凌晨时分，你可能在同一时段面临着艰难抉择——是看拥有新核心库杜斯的加纳队冲击世界杯名额，还是看葡萄牙与英格兰在欧国联的强强对话？国际比赛日的集中爆发，让足球盛宴变成了“满汉全席”，吃得太急，反而有些消化不良。

而对于球员,这是肉体凡胎与资本机器的对抗，像加纳队这样正在进行新老交替的队伍，年轻球员们在结束激烈的英超或西甲赛季后，几乎没有喘息之机就要飞回非洲大陆，在高温高湿的稀薄空气中为荣誉拼命，这极大地增加了伤病的风险，也让“为国效力”这四个字染上了一丝悲壮的色彩。

在变与不变之间寻找平衡

加纳队的新老交替,是球队为了生存不得不做的主动进化；而日益疯狂的国际赛程，则是商业足球裹挟下所有人必须面对的被动挤压，作为球迷，我们一边感慨着“阿尤王朝”的终结，期待着“库杜斯时代”的开启，一边不得不调整生物钟，在无数个深夜忍受着时差带来的困倦。

这就是当下的足球世界：场上奔跑的面孔永远年轻，场下的赛程永远密不透风，加纳黑星正在重塑自己的轨道，而我们只愿，那片绿茵的星光，不会因为燃烧得太快而过早陨落，球迷牵挂的，不仅是胜负，更是这个运动在高速运转中，是否还保留着那份最初的热爱与从容。

世界杯官网app下载-卡塔尔队训练释放冲刺信号，核心球员发声预热关键对决

Sun, 23 Aug 2026 20:47:08 +0800

卡塔尔队近期备战节奏发生显著变化，训练强度与战术部署密集调整，释放出强烈信号，在一场关键友谊赛后，数名核心球员公开表态，强调团队目标与争胜决心，相关言论迅速发酵，持续占据体育话题焦点，这一系列动态不仅反映出卡塔尔队内部的高度重视与紧张备战状态，也令外界对其后续表现产生更多猜测与期待。

随着国际比赛日的临近,卡塔尔国家队的备战训练悄然之间发生了显著变化，来自训练营内部透露出的种种迹象表明，主教练正在有意加快全队的训练节奏，以往强调脚下控制与层层推进的慢节奏演练，正被更多的高强度压迫、快速转换和一脚出球训练所取代，这一变动，不仅仅是为了适应现代足球的战术潮流，更是在为即将到来的高质量友谊赛释放明确的战术升级信号。

训练场上,教练组不断通过哨声和暂停来打断冗长的战术跑位，要求球员在更短的时间内完成由守转攻，在更狭小的空间内完成瞬间决策，显而易见，这种节奏的加快，直接指向了应对身体对抗更激烈、攻防往返更频繁的欧洲及南美球队的需求，长期以来，亚洲球队在与世界顶级强队交锋时，往往跟不上对手的节奏，卡塔尔此番主动求变，将训练标准拔高一个层级，正是希望在高水平友谊赛中，不至因节奏脱节而陷入被动态势。

身体上的提速只是表层,心理上的备战同样暗流涌动，真正将这堂节奏飞快的训练课推向舆论焦点的，是几位核心球员在训练间隙的直率表态，锋线箭头人物阿克拉姆·阿菲夫在混采区毫不避讳地指出：“我们需要这样的强度，如果我们满足于在亚洲的节奏，我们就永远无法在世界杯的舞台上走得更远，接下来的友谊赛对手很强，训练不咬牙，比赛就会被打散。” 这番言论迅速在社交媒体上引发了球迷的广泛讨论，将原本封闭的训练内容推向了热议话题。

中场老将海多斯在更衣室外的简短交谈也被放大解读,他提到，球队必须改变在亚洲杯时的一些舒适区依赖，而本次友谊赛的对手恰好是检验新体系的最佳试金石，核心球员不约而同地将训练内容与友谊赛的预期挂钩，他们的“施压”与“期待”正在形成一股强大的舆论合力，向外界传递出一个清晰的信号：卡塔尔队不再满足于区域内的统治力，他们正试图通过与强敌过招，来验证这种“加速”能否转化为实际的赛场竞争力。

卡塔尔队的“提速”重训与核心球员的话题推动，本质上是一种精心铺设的备战叙事，友谊赛虽然不计入正式积分，却是磨合阵容、验证革新成果的唯一窗口，通过核心球员的口吻将训练中的紧迫感传导至全队乃至球迷群体，既是对内凝聚共识，也是对外展现决心。

当训练场的哨声节奏变得急促,当核心球员的话语从维护稳定变为寻求突破，卡塔尔队的这次战术革新便已不仅仅停留在纸面上，接下来的友谊赛，将是检验这支亚洲冠军能否在高速运转中保持技战术定力的关键时刻，无论结果如何，这种主动跳出“舒适区”、提前对准高强度参考系的行动，本身就是一支志在更高舞台的球队应持有的态度。

世界杯今日推荐-美国男篮淘汰赛坐拥主场之利阵容轮换或迎新变数

Sun, 23 Aug 2026 04:02:48 +0800

美国队在八强赛中坐拥主场之利，优势显著，现场球迷的助威不仅极大提振了球队士气，更在判罚尺度和比赛节奏上带来了微妙的积极影响，在此利好之下，球队的阵容调整备受关注，教练组有望通过轮换激活替补席的冲击力，并尝试全新的战术组合以解决前期暴露的衔接问题，核心球员获得充分休整后，如何与新阵容磨合将成为胜负关键，这种针对性的深度调整，结合火热的主场氛围，让外界对美国队下一阶段的表现充满期待。

　　图1 人脑神经网络

　　神经网络是一门重要的机器学习技术。它是目前最为火热的研究方向–深度学习的基础。学习神经网络不仅可以让你掌握一门强大的机器学习方法，同时也可以更好地帮助你理解深度学习技术。

　　本文以一种简单的，循序的方式讲解神经网络。适合对神经网络了解不多的同学。本文对阅读没有一定的前提要求，但是懂一些机器学习基础会更好地帮助理解本文。

　　神经网络是一种模拟人脑的神经网络以期能够实现类人工智能的机器学习技术。人脑中的神经网络是一个非常复杂的组织。成人的大脑中估计有1000亿个神经元之多。

　　那么机器学习中的神经网络是如何实现这种模拟的，并且达到一个惊人的良好效果的？通过本文，你可以了解到这些问题的答案，同时还能知道神经网络的历史，以及如何较好地学习它。

　　神经网络概念篇

　　深入浅出LSTM神经网络

　　训练深度神经网络的时候需要注意的一些小技巧

　　技术向：一文读懂卷积神经网络

　　神经网络简史

　　由于本文较长，为方便读者，以下是本文的目录：

　　一.前言

　　二.神经元

　　三.单层神经网络（感知器）

　　四.两层神经网络（多层感知器）

　　五.多层神经网络（深度学习）

　　六.回顾

　　七.展望

　　八.总结

　　九.后记

　　十.备注

　　一. 前言

　　让我们来看一个经典的神经网络。这是一个包含三个层次的神经网络。红色的是输入层，绿色的是输出层，紫色的是中间层（也叫隐藏层）。输入层有3个输入单元，隐藏层有4个单元，输出层有2个单元。后文中，我们统一使用这种颜色来表达神经网络的结构。

　　图2 神经网络结构图

　　在开始介绍前，有一些知识可以先记在心里：

　　设计一个神经网络时，输入层与输出层的节点数往往是固定的，中间层则可以自由指定；

　　神经网络结构图中的拓扑与箭头代表着预测过程时数据的流向，跟训练时的数据流有一定的区别；

　　结构图里的关键不是圆圈（代表“神经元”），而是连接线（代表“神经元”之间的连接）。每个连接线对应一个不同的权重（其值称为权值），这是需要训练得到的。

　　除了从左到右的形式表达的结构图，还有一种常见的表达形式是从下到上来表示一个神经网络。这时候，输入层在图的最下方。输出层则在图的最上方，如下图：

　　图3 从下到上的神经网络结构图

　　从左到右的表达形式以Andrew Ng和LeCun的文献使用较多，Caffe里使用的则是从下到上的表达。在本文中使用Andrew Ng代表的从左到右的表达形式。

　　下面从简单的神经元开始说起，一步一步介绍神经网络复杂结构的形成。

　　二. 神经元

　　1.引子

　　对于神经元的研究由来已久，1904年生物学家就已经知晓了神经元的组成结构。

　　一个神经元通常具有多个树突，主要用来接受传入信息；而轴突只有一条，轴突尾端有许多轴突末梢可以给其他多个神经元传递信息。轴突末梢跟其他神经元的树突产生连接，从而传递信号。这个连接的位置在生物学上叫做“ 突触”。

　　人脑中的神经元形状可以用下图做简单的说明：

　　图4 神经元

　　1943年，心理学家McCulloch和数学家Pitts参考了生物神经元的结构，发表了抽象的神经元模型MP。在下文中，我们会具体介绍神经元模型。

　　图5 Warren McCulloch

　　Walter Pitts

　　2.结构

　　神经元模型是一个包含输入，输出与计算功能的模型。输入可以类比为神经元的树突，而输出可以类比为神经元的轴突，计算则可以类比为细胞核。

　　下图是一个典型的神经元模型：包含有3个输入，1个输出，以及2个计算功能。

　　注意中间的箭头线。这些线称为“连接”。每个上有一个“权值”。

　　图6 神经元模型

　　连接是神经元中最重要的东西。每一个连接上都有一个权重。

　　一个神经网络的训练算法就是让权重的值调整到最佳，以使得整个网络的预测效果最好。

　　我们使用a来表示输入，用w来表示权值。一个表示连接的有向箭头可以这样理解：在初端，传递的信号大小仍然是a，端中间有加权参数w，经过这个加权后的信号会变成a*w，因此在连接的末端，信号的大小就变成了a*w。

　　在其他绘图模型里，有向箭头可能表示的是值的不变传递。而在神经元模型里，每个有向箭头表示的是值的加权传递。

　　图7 连接（connection）

　　如果我们将神经元图中的所有变量用符号表示，并且写出输出的计算公式的话，就是下图。

　　图8 神经元计算

　　可见z是在输入和权值的线性加权和叠加了一个函数g的值。在MP模型里，函数g是sgn函数，也就是取符号函数。这个函数当输入大于0时，输出1，否则输出0。

　　下面对神经元模型的图进行一些扩展。首先将sum函数与sgn函数合并到一个圆圈里，代表神经元的内部计算。其次，把输入a与输出z写到连接线的左上方，便于后面画复杂的网络。最后说明，一个神经元可以引出多个代表输出的有向箭头，但值都是一样的。

　　神经元可以看作一个计算与存储单元。计算是神经元对其的输入进行计算功能。存储是神经元会暂存计算结果，并传递到下一层。

　　图9 神经元扩展

　　当我们用“神经元”组成网络以后，描述网络中的某个“神经元”时，我们更多地会用“ 单元”（unit）来指代。同时由于神经网络的表现形式是一个有向图，有时也会用“ 节点”（node）来表达同样的意思。

　　3.效果

　　神经元模型的使用可以这样理解：

　　我们有一个数据，称之为样本。样本有四个属性，其中三个属性已知，一个属性未知。我们需要做的就是通过三个已知属性预测未知属性。

　　具体办法就是使用神经元的公式进行计算。三个已知属性的值是a1，a2，a3，未知属性的值是z。z可以通过公式计算出来。

　　这里，已知的属性称之为特征，未知的属性称之为目标。假设特征与目标之间确实是线性关系，并且我们已经得到表示这个关系的权值w1，w2，w3。那么，我们就可以通过神经元模型预测新样本的目标。

　　4.影响

　　1943年发布的MP模型，虽然简单，但已经建立了神经网络大厦的地基。但是，MP模型中，权重的值都是预先设置的，因此不能学习。

　　1949年心理学家Hebb提出了Hebb学习率，认为人脑神经细胞的突触（也就是连接）上的强度上可以变化的。于是计算科学家们开始考虑用调整权值的方法来让机器学习。这为后面的学习算法奠定了基础。

　　图10 Donald Olding Hebb

　　尽管神经元模型与Hebb学习律都已诞生，但限于当时的计算机能力，直到接近10年后，第一个真正意义的神经网络才诞生。

　　三. 单层神经网络（感知器）

　　1.引子

　　1958年，计算科学家Rosenblatt提出了由两层神经元组成的神经网络。他给它起了一个名字–“感知器”（Perceptron）（有的文献翻译成“感知机”，下文统一用“感知器”来指代）。

　　感知器是当时首个可以学习的人工神经网络。Rosenblatt现场演示了其学习识别简单图像的过程，在当时的社会引起了轰动。

　　人们认为已经发现了智能的奥秘，许多学者和科研机构纷纷投入到神经网络的研究中。美国军方大力资助了神经网络的研究，并认为神经网络比“原子弹工程”更重要。这段时间直到1969年才结束，这个时期可以看作神经网络的第一次高潮。

　　图11 Rosenblat与感知器

　　2.结构

　　下面来说明感知器模型。

　　在原来MP模型的“输入”位置添加神经元节点，标志其为“输入单元”。其余不变，于是我们就有了下图：从本图开始，我们将权值w1, w2, w3写到“连接线”的中间。

　　图12 单层神经网络

　　在“感知器”中，有两个层次。分别是输入层和输出层。输入层里的“输入单元”只负责传输数据，不做计算。输出层里的“输出单元”则需要对前面一层的输入进行计算。

　　我们把需要计算的层次称之为“计算层”，并把拥有一个计算层的网络称之为“单层神经网络”。有一些文献会按照网络拥有的层数来命名，例如把“感知器”称为两层神经网络。但在本文里，我们根据计算层的数量来命名。

　　假如我们要预测的目标不再是一个值，而是一个向量，例如[2,3]。那么可以在输出层再增加一个“输出单元”。

　　下图显示了带有两个输出单元的单层神经网络，其中输出单元z1的计算公式如下图。

　　图13 单层神经网络(Z1)

　　可以看到，z1的计算跟原先的z并没有区别。

　　我们已知一个神经元的输出可以向多个神经元传递，因此z2的计算公式如下图。

　　图14 单层神经网络(Z2)

　　可以看到，z2的计算中除了三个新的权值：w4，w5，w6以外，其他与z1是一样的。

　　整个网络的输出如下图。

　　图15 单层神经网络(Z1和Z2)

　　目前的表达公式有一点不让人满意的就是：w4，w5，w6是后来加的，很难表现出跟原先的w1，w2，w3的关系。

　　因此我们改用二维的下标，用wx,y来表达一个权值。下标中的x代表后一层神经元的序号，而y代表前一层神经元的序号（序号的顺序从上到下）。

　　例如，w1,2代表后一层的第1个神经元与前一层的第2个神经元的连接的权值（这种标记方式参照了Andrew Ng的课件）。根据以上方法标记，我们有了下图。

　　图16 单层神经网络(扩展)

　　如果我们仔细看输出的计算公式，会发现这两个公式就是线性代数方程组。因此可以用矩阵乘法来表达这两个公式。

　　例如，输入的变量是[a1，a2，a3]T（代表由a1，a2，a3组成的列向量），用向量 a来表示。方程的左边是[z1，z2]T，用向量 z来表示。

　　系数则是矩阵 W（2行3列的矩阵，排列形式与公式中的一样）。

　　于是，输出公式可以改写成：

　　g( W* a) = z;

　　这个公式就是神经网络中从前一层计算后一层的矩阵运算。

　　3.效果

　　与神经元模型不同，感知器中的权值是通过训练得到的。因此，根据以前的知识我们知道，感知器类似一个逻辑回归模型，可以做线性分类任务。

　　我们可以用决策分界来形象的表达分类的效果。决策分界就是在二维的数据平面中划出一条直线，当数据的维度是3维的时候，就是划出一个平面，当数据的维度是n维时，就是划出一个n-1维的超平面。

　　下图显示了在二维平面中划出决策分界的效果，也就是感知器的分类效果。

　　图17 单层神经网络（决策分界）

　　4.影响

　　感知器只能做简单的线性分类任务。但是当时的人们热情太过于高涨，并没有人清醒的认识到这点。于是，当人工智能领域的巨擘Minsky指出这点时，事态就发生了变化。

　　Minsky在1969年出版了一本叫《Perceptron》的书，里面用详细的数学证明了感知器的弱点，尤其是感知器对XOR（异或）这样的简单分类任务都无法解决。

　　Minsky认为，如果将计算层增加到两层，计算量则过大，而且没有有效的学习算法。所以，他认为研究更深层的网络是没有价值的。

　　图18 Marvin Minsky

　　由于Minsky的巨大影响力以及书中呈现的悲观态度，让很多学者和实验室纷纷放弃了神经网络的研究。神经网络的研究陷入了冰河期。这个时期又被称为“AI winter”。

　　接近10年以后，对于两层神经网络的研究才带来神经网络的复苏。

　　四. 两层神经网络（多层感知器）

　　1.引子

　　两层神经网络是本文的重点，因为正是在这时候，神经网络开始了大范围的推广与使用。

　　Minsky说过单层神经网络无法解决异或问题。但是当增加一个计算层以后，两层神经网络不仅可以解决异或问题，而且具有非常好的非线性分类效果。不过两层神经网络的计算是一个问题，没有一个较好的解法。

　　1986年，Rumelhar和Hinton等人提出了反向传播（Backpropagation，BP）算法，解决了两层神经网络所需要的复杂计算量问题，从而带动了业界使用两层神经网络研究的热潮。目前，大量的教授神经网络的教材，都是重点介绍两层（带一个隐藏层）神经网络的内容。

　　这时候的Hinton还很年轻，30年以后，正是他重新定义了神经网络，带来了神经网络复苏的又一春。

　　图19 David Rumelhart

　　Geoffery Hinton

　　2.结构

　　两层神经网络除了包含一个输入层，一个输出层以外，还增加了一个中间层。此时，中间层和输出层都是计算层。我们扩展上节的单层神经网络，在右边新加一个层次（只含有一个节点）。

　　现在，我们的权值矩阵增加到了两个，我们用上标来区分不同层次之间的变量。

　　例如ax(y)代表第y层的第x个节点。z1，z2变成了a1(2)，a2(2)。下图给出了a1(2)，a2(2)的计算公式。

　　图20 两层神经网络（中间层计算）

　　计算最终输出z的方式是利用了中间层的a1(2)，a2(2)和第二个权值矩阵计算得到的，如下图。

　　图21 两层神经网络（输出层计算）

　　假设我们的预测目标是一个向量，那么与前面类似，只需要在“输出层”再增加节点即可。

　　我们使用向量和矩阵来表示层次中的变量。 a(1)， a(2)， z是网络中传输的向量数据。 W(1)和 W(2)是网络的矩阵参数。如下图。

　　图22 两层神经网络（向量形式）

　　使用矩阵运算来表达整个计算公式的话如下：

　　g( W(1)* a(1)) = a(2);

　　g( W(2)* a(2)) = z;

　　由此可见，使用矩阵运算来表达是很简洁的，而且也不会受到节点数增多的影响（无论有多少节点参与运算，乘法两端都只有一个变量）。因此神经网络的教程中大量使用矩阵运算来描述。

　　需要说明的是，至今为止，我们对神经网络的结构图的讨论中都没有提到偏置节点（bias unit）。事实上，这些节点是默认存在的。它本质上是一个只含有存储功能，且存储值永远为1的单元。在神经网络的每个层次中，除了输出层以外，都会含有这样一个偏置单元。正如线性回归模型与逻辑回归模型中的一样。

　　偏置单元与后一层的所有节点都有连接，我们设这些参数值为向量 b，称之为偏置。如下图。

　　图23 两层神经网络（考虑偏置节点）

　　可以看出，偏置节点很好认，因为其没有输入（前一层中没有箭头指向它）。有些神经网络的结构图中会把偏置节点明显画出来，有些不会。一般情况下，我们都不会明确画出偏置节点。

　　在考虑了偏置以后的一个神经网络的矩阵运算如下：

　　g( W(1)* a(1) + b(1)) = a(2);

　　g( W(2)* a(2) + b(2)) = z;

　　需要说明的是，在两层神经网络中，我们不再使用sgn函数作为函数g，而是使用平滑函数sigmoid作为函数g。我们把函数g也称作激活函数（active function）。

　　事实上，神经网络的本质就是通过参数与激活函数来拟合特征与目标之间的真实函数关系。初学者可能认为画神经网络的结构图是为了在程序中实现这些圆圈与线，但在一个神经网络的程序中，既没有“线”这个对象，也没有“单元”这个对象。实现一个神经网络最需要的是线性代数库。

　　3.效果

　　与单层神经网络不同。理论证明，两层神经网络可以无限逼近任意连续函数。

　　这是什么意思呢？也就是说，面对复杂的非线性分类任务，两层（带一个隐藏层）神经网络可以分类的很好。

　　下面就是一个例子（此两图来自colah的博客），红色的线与蓝色的线代表数据。而红色区域和蓝色区域代表由神经网络划开的区域，两者的分界线就是决策分界。

　　图24 两层神经网络（决策分界）

　　可以看到，这个两层神经网络的决策分界是非常平滑的曲线，而且分类的很好。有趣的是，前面已经学到过，单层网络只能做线性分类任务。而两层神经网络中的后一层也是线性分类层，应该只能做线性分类任务。为什么两个线性分类任务结合就可以做非线性分类任务？

　　我们可以把输出层的决策分界单独拿出来看一下。就是下图。

　　图25 两层神经网络（空间变换）

　　可以看到，输出层的决策分界仍然是直线。关键就是，从输入层到隐藏层时，数据发生了空间变换。也就是说，两层神经网络中，隐藏层对原始的数据进行了一个空间变换，使其可以被线性分类，然后输出层的决策分界划出了一个线性分类分界线，对其进行分类。

　　这样就导出了两层神经网络可以做非线性分类的关键–隐藏层。联想到我们一开始推导出的矩阵公式，我们知道，矩阵和向量相乘，本质上就是对向量的坐标空间进行一个变换。因此，隐藏层的参数矩阵的作用就是使得数据的原始坐标空间从线性不可分，转换成了线性可分。

　　两层神经网络通过两层的线性模型模拟了数据内真实的非线性函数。因此，多层的神经网络的本质就是复杂函数拟合。

　　下面来讨论一下隐藏层的节点数设计。在设计一个神经网络时，输入层的节点数需要与特征的维度匹配，输出层的节点数要与目标的维度匹配。而中间层的节点数，却是由设计者指定的。因此，“自由”把握在设计者的手中。但是，节点数设置的多少，却会影响到整个模型的效果。如何决定这个自由层的节点数呢？目前业界没有完善的理论来指导这个决策。一般是根据经验来设置。较好的方法就是预先设定几个可选值，通过切换这几个值来看整个模型的预测效果，选择效果最好的值作为最终选择。这种方法又叫做Grid Search（网格搜索）。

　　了解了两层神经网络的结构以后，我们就可以看懂其它类似的结构图。例如EasyPR字符识别网络架构（下图）。

　　图26 EasyPR字符识别网络

　　EasyPR使用了字符的图像去进行字符文字的识别。输入是120维的向量。输出是要预测的文字类别，共有65类。根据实验，我们测试了一些隐藏层数目，发现当值为40时，整个网络在测试集上的效果较好，因此选择网络的最终结构就是120，40，65。

　　4.训练

　　下面简单介绍一下两层神经网络的训练。

　　在Rosenblat提出的感知器模型中，模型中的参数可以被训练，但是使用的方法较为简单，并没有使用目前机器学习中通用的方法，这导致其扩展性与适用性非常有限。从两层神经网络开始，神经网络的研究人员开始使用机器学习相关的技术进行神经网络的训练。例如用大量的数据（1000-10000左右），使用算法进行优化等等，从而使得模型训练可以获得性能与数据利用上的双重优势。

　　机器学习模型训练的目的，就是使得参数尽可能的与真实的模型逼近。具体做法是这样的。首先给所有参数赋上随机值。我们使用这些随机生成的参数值，来预测训练数据中的样本。样本的预测目标为yp，真实目标为y。那么，定义一个值loss，计算公式如下。

　　loss = (yp - y)2

　　这个值称之为损失（loss），我们的目标就是使对所有训练数据的损失和尽可能的小。

　　如果将先前的神经网络预测的矩阵公式带入到yp中（因为有z=yp），那么我们可以把损失写为关于参数（parameter）的函数，这个函数称之为损失函数（loss function）。下面的问题就是求：如何优化参数，能够让损失函数的值最小。

　　此时这个问题就被转化为一个优化问题。一个常用方法就是高等数学中的求导，但是这里的问题由于参数不止一个，求导后计算导数等于0的运算量很大，所以一般来说解决这个优化问题使用的是梯度下降算法。梯度下降算法每次计算参数在当前的梯度，然后让参数向着梯度的反方向前进一段距离，不断重复，直到梯度接近零时截止。一般这个时候，所有的参数恰好达到使损失函数达到一个最低值的状态。

　　在神经网络模型中，由于结构复杂，每次计算梯度的代价很大。因此还需要使用反向传播算法。反向传播算法是利用了神经网络的结构进行的计算。不一次计算所有参数的梯度，而是从后往前。首先计算输出层的梯度，然后是第二个参数矩阵的梯度，接着是中间层的梯度，再然后是第一个参数矩阵的梯度，最后是输入层的梯度。计算结束以后，所要的两个参数矩阵的梯度就都有了。

　　反向传播算法可以直观的理解为下图。梯度的计算从后往前，一层层反向传播。前缀E代表着相对导数的意思。

　　图27 反向传播算法

　　反向传播算法的启示是数学中的链式法则。在此需要说明的是，尽管早期神经网络的研究人员努力从生物学中得到启发，但从BP算法开始，研究者们更多地从数学上寻求问题的最优解。不再盲目模拟人脑网络是神经网络研究走向成熟的标志。正如科学家们可以从鸟类的飞行中得到启发，但没有必要一定要完全模拟鸟类的飞行方式，也能制造可以飞天的飞机。

　　优化问题只是训练中的一个部分。机器学习问题之所以称为学习问题，而不是优化问题，就是因为它不仅要求数据在训练集上求得一个较小的误差，在测试集上也要表现好。因为模型最终是要部署到没有见过训练数据的真实场景。提升模型在测试集上的预测效果的主题叫做泛化（generalization），相关方法被称作正则化（regularization）。神经网络中常用的泛化技术有权重衰减等。

　　5.影响

　　两层神经网络在多个地方的应用说明了其效用与价值。10年前困扰神经网络界的异或问题被轻松解决。神经网络在这个时候，已经可以发力于语音识别，图像识别，自动驾驶等多个领域。

　　历史总是惊人的相似，神经网络的学者们再次登上了《纽约时报》的专访。人们认为神经网络可以解决许多问题。就连娱乐界都开始受到了影响，当年的《终结者》电影中的阿诺都赶时髦地说一句：我的CPU是一个神经网络处理器，一个会学习的计算机。

　　但是神经网络仍然存在若干的问题：尽管使用了BP算法，一次神经网络的训练仍然耗时太久，而且困扰训练优化的一个问题就是局部最优解问题，这使得神经网络的优化较为困难。同时，隐藏层的节点数需要调参，这使得使用不太方便，工程和研究人员对此多有抱怨。

　　90年代中期，由Vapnik等人发明的SVM（Support Vector Machines，支持向量机）算法诞生，很快就在若干个方面体现出了对比神经网络的优势：无需调参；高效；全局最优解。基于以上种种理由，SVM迅速打败了神经网络算法成为主流。

　　图28 Vladimir Vapnik

　　神经网络的研究再次陷入了冰河期。当时，只要你的论文中包含神经网络相关的字眼，非常容易被会议和期刊拒收，研究界那时对神经网络的不待见可想而知。

　　五. 多层神经网络（深度学习）

　　1.引子

　　在被人摒弃的10年中，有几个学者仍然在坚持研究。这其中的棋手就是加拿大多伦多大学的Geoffery Hinton教授。

　　2006年，Hinton在《Science》和相关期刊上发表了论文，首次提出了“深度信念网络”的概念。与传统的训练方式不同，“深度信念网络”有一个“ 预训练”（pre-training）的过程，这可以方便的让神经网络中的权值找到一个接近最优解的值，之后再使用“ 微调”(fine-tuning)技术来对整个网络进行优化训练。这两个技术的运用大幅度减少了训练多层神经网络的时间。他给多层神经网络相关的学习方法赋予了一个新名词–“ 深度学习”。

　　很快，深度学习在语音识别领域暂露头角。接着，2012年，深度学习技术又在图像识别领域大展拳脚。Hinton与他的学生在ImageNet竞赛中，用多层的卷积神经网络成功地对包含一千类别的一百万张图片进行了训练，取得了分类错误率15%的好成绩，这个成绩比第二名高了近11个百分点，充分证明了多层神经网络识别效果的优越性。

　　在这之后，关于深度神经网络的研究与应用不断涌现。

　　图29 Geoffery Hinton

　　由于篇幅原因，本文不介绍CNN（Conventional Neural Network，卷积神经网络）与RNN（Recurrent Neural Network，递归神经网络）的架构，下面我们只讨论普通的多层神经网络。

　　2.结构

　　我们延续两层神经网络的方式来设计一个多层神经网络。

　　在两层神经网络的输出层后面，继续添加层次。原来的输出层变成中间层，新加的层次成为新的输出层。所以可以得到下图。

　　图30 多层神经网络

　　依照这样的方式不断添加，我们可以得到更多层的多层神经网络。公式推导的话其实跟两层神经网络类似，使用矩阵运算的话就仅仅是加一个公式而已。

　　在已知输入 a(1)，参数 W(1)， W(2)， W(3)的情况下，输出 z的推导公式如下：

　　g( W(1)* a(1)) = a(2);

　　g( W(2)* a(2)) = a(3);

　　g( W(3)* a(3)) = z;

　　多层神经网络中，输出也是按照一层一层的方式来计算。从最外面的层开始，算出所有单元的值以后，再继续计算更深一层。只有当前层所有单元的值都计算完毕以后，才会算下一层。有点像计算向前不断推进的感觉。所以这个过程叫做“正向传播”。

　　下面讨论一下多层神经网络中的参数。

　　首先我们看第一张图，可以看出 W(1)中有6个参数， W(2)中有4个参数， W(3)中有6个参数，所以整个神经网络中的参数有16个（这里我们不考虑偏置节点，下同）。

　　图31 多层神经网络（较少参数）

　　假设我们将中间层的节点数做一下调整。第一个中间层改为3个单元，第二个中间层改为4个单元。

　　经过调整以后，整个网络的参数变成了33个。

　　图32 多层神经网络（较多参数）

　　虽然层数保持不变，但是第二个神经网络的参数数量却是第一个神经网络的接近两倍之多，从而带来了更好的表示（represention）能力。表示能力是多层神经网络的一个重要性质，下面会做介绍。

　　在参数一致的情况下，我们也可以获得一个“更深”的网络。

　　图33 多层神经网络（更深的层次）

　　上图的网络中，虽然参数数量仍然是33，但却有4个中间层，是原来层数的接近两倍。这意味着一样的参数数量，可以用更深的层次去表达。

　　3.效果

　　与两层层神经网络不同。多层神经网络中的层数增加了很多。

　　增加更多的层次有什么好处？更深入的表示特征，以及更强的函数模拟能力。

　　更深入的表示特征可以这样理解，随着网络的层数增加，每一层对于前一层次的抽象表示更深入。在神经网络中，每一层神经元学习到的是前一层神经元值的更抽象的表示。例如第一个隐藏层学习到的是“边缘”的特征，第二个隐藏层学习到的是由“边缘”组成的“形状”的特征，第三个隐藏层学习到的是由“形状”组成的“图案”的特征，最后的隐藏层学习到的是由“图案”组成的“目标”的特征。通过抽取更抽象的特征来对事物进行区分，从而获得更好的区分与分类能力。

　　关于逐层特征学习的例子，可以参考下图。

　　图34 多层神经网络（特征学习）

　　更强的函数模拟能力是由于随着层数的增加，整个网络的参数就越多。而神经网络其实本质就是模拟特征与目标之间的真实关系函数的方法，更多的参数意味着其模拟的函数可以更加的复杂，可以有更多的容量（capcity）去拟合真正的关系。

　　通过研究发现，在参数数量一样的情况下，更深的网络往往具有比浅层的网络更好的识别效率。这点也在ImageNet的多次大赛中得到了证实。从2012年起，每年获得ImageNet冠军的深度神经网络的层数逐年增加，2015年最好的方法GoogleNet是一个多达22层的神经网络。

　　在最新一届的ImageNet大赛上，目前拿到最好成绩的MSRA团队的方法使用的更是一个深达152层的网络！关于这个方法更多的信息有兴趣的可以查阅ImageNet网站。

　　4.训练

　　在单层神经网络时，我们使用的激活函数是sgn函数。到了两层神经网络时，我们使用的最多的是sigmoid函数。而到了多层神经网络时，通过一系列的研究发现，ReLU函数在训练多层神经网络时，更容易收敛，并且预测性能更好。因此，目前在深度学习中，最流行的非线性函数是ReLU函数。ReLU函数不是传统的非线性函数，而是分段线性函数。其表达式非常简单，就是y=max(x,0)。简而言之，在x大于0，输出就是输入，而在x小于0时，输出就保持为0。这种函数的设计启发来自于生物神经元对于激励的线性响应，以及当低于某个阈值后就不再响应的模拟。

　　在多层神经网络中，训练的主题仍然是优化和泛化。当使用足够强的计算芯片（例如GPU图形加速卡）时，梯度下降算法以及反向传播算法在多层神经网络中的训练中仍然工作的很好。目前学术界主要的研究既在于开发新的算法，也在于对这两个算法进行不断的优化，例如，增加了一种带动量因子（momentum）的梯度下降算法。

　　在深度学习中，泛化技术变的比以往更加的重要。这主要是因为神经网络的层数增加了，参数也增加了，表示能力大幅度增强，很容易出现过拟合现象。因此正则化技术就显得十分重要。目前，Dropout技术，以及数据扩容（Data-Augmentation）技术是目前使用的最多的正则化技术。

　　5.影响

　　目前，深度神经网络在人工智能界占据统治地位。但凡有关人工智能的产业报道，必然离不开深度学习。神经网络界当下的四位引领者除了前文所说的Ng，Hinton以外，还有CNN的发明人Yann Lecun，以及《Deep Learning》的作者Bengio。

　　前段时间一直对人工智能持谨慎态度的马斯克，搞了一个OpenAI项目，邀请Bengio作为高级顾问。马斯克认为，人工智能技术不应该掌握在大公司如Google，Facebook的手里，更应该作为一种开放技术，让所有人都可以参与研究。马斯克的这种精神值得让人敬佩。

　　图35 Yann LeCun

　　Yoshua Bengio

　　多层神经网络的研究仍在进行中。现在最为火热的研究技术包括RNN，LSTM等，研究方向则是图像理解方面。图像理解技术是给计算机一幅图片，让它用语言来表达这幅图片的意思。ImageNet竞赛也在不断召开，有更多的方法涌现出来，刷新以往的正确率。

　　六. 回顾

　　1.影响

　　我们回顾一下神经网络发展的历程。神经网络的发展历史曲折荡漾，既有被人捧上天的时刻，也有摔落在街头无人问津的时段，中间经历了数次大起大落。

　　从单层神经网络（感知器）开始，到包含一个隐藏层的两层神经网络，再到多层的深度神经网络，一共有三次兴起过程。详见下图。

　　右键点击可看大图

　　图36 三起三落的神经网络

　　上图中的顶点与谷底可以看作神经网络发展的高峰与低谷。图中的横轴是时间，以年为单位。纵轴是一个神经网络影响力的示意表示。如果把1949年Hebb模型提出到1958年的感知机诞生这个10年视为落下（没有兴起）的话，那么神经网络算是经历了“三起三落”这样一个过程，跟“小平”同志类似。俗话说，天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨。经历过如此多波折的神经网络能够在现阶段取得成功也可以被看做是磨砺的积累吧。

　　历史最大的好处是可以给现在做参考。科学的研究呈现螺旋形上升的过程，不可能一帆风顺。同时，这也给现在过分热衷深度学习与人工智能的人敲响警钟，因为这不是第一次人们因为神经网络而疯狂了。1958年到1969年，以及1985年到1995，这两个十年间人们对于神经网络以及人工智能的期待并不现在低，可结果如何大家也能看的很清楚。

　　因此，冷静才是对待目前深度学习热潮的最好办法。如果因为深度学习火热，或者可以有“钱景”就一窝蜂的涌入，那么最终的受害人只能是自己。神经网络界已经两次有被人们捧上天了的境况，相信也对于捧得越高，摔得越惨这句话深有体会。因此，神经网络界的学者也必须给这股热潮浇上一盆水，不要让媒体以及投资家们过分的高看这门技术。很有可能，三十年河东，三十年河西，在几年后，神经网络就再次陷入谷底。根据上图的历史曲线图，这是很有可能的。

　　2.效果

　　下面说一下神经网络为什么能这么火热？简而言之，就是其学习效果的强大。随着神经网络的发展，其表示性能越来越强。

　　从单层神经网络，到两层神经网络，再到多层神经网络，下图说明了，随着网络层数的增加，以及激活函数的调整，神经网络所能拟合的决策分界平面的能力。

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　　图37 表示能力不断增强

　　可以看出，随着层数增加，其非线性分界拟合能力不断增强。图中的分界线并不代表真实训练出的效果，更多的是示意效果。

　　神经网络的研究与应用之所以能够不断地火热发展下去，与其强大的函数拟合能力是分不开关系的。

　　3.外因

　　当然，光有强大的内在能力，并不一定能成功。一个成功的技术与方法，不仅需要内因的作用，还需要时势与环境的配合。神经网络的发展背后的外在原因可以被总结为：更强的计算性能，更多的数据，以及更好的训练方法。只有满足这些条件时，神经网络的函数拟合能力才能得已体现，见下图。

　　右键点击可看大图

　　图38 发展的外在原因

　　之所以在单层神经网络年代，Rosenblat无法制作一个双层分类器，就在于当时的计算性能不足，Minsky也以此来打压神经网络。但是Minsky没有料到，仅仅10年以后，计算机CPU的快速发展已经使得我们可以做两层神经网络的训练，并且还有快速的学习算法BP。

　　但是在两层神经网络快速流行的年代。更高层的神经网络由于计算性能的问题，以及一些计算方法的问题，其优势无法得到体现。直到2012年，研究人员发现，用于高性能计算的图形加速卡（GPU）可以极佳地匹配神经网络训练所需要的要求：高并行性，高存储，没有太多的控制需求，配合预训练等算法，神经网络才得以大放光彩。

　　互联网时代，大量的数据被收集整理，更好的训练方法不断被发现。所有这一切都满足了多层神经网络发挥能力的条件。

　　“时势造英雄”，正如Hinton在2006年的论文里说道的

　　“ … provided that computers were fast enough, data sets were big enough, and the initial weights were close enough to a good solution. All three conditions are now satisfied.”，

　　外在条件的满足也是神经网络从神经元得以发展到目前的深度神经网络的重要因素。

　　除此以外，一门技术的发扬没有“伯乐”也是不行的。在神经网络漫长的历史中，正是由于许多研究人员的锲而不舍，不断钻研，才能有了现在的成就。前期的Rosenblat，Rumelhart没有见证到神经网络如今的流行与地位。但是在那个时代，他们为神经网络的发展所打下的基础，却会永远流传下去，不会退色。

　　七. 展望

　　1.量子计算

　　回到我们对神经网络历史的讨论，根据历史趋势图来看，神经网络以及深度学习会不会像以往一样再次陷入谷底？作者认为，这个过程可能取决于量子计算机的发展。

　　根据一些最近的研究发现，人脑内部进行的计算可能是类似于量子计算形态的东西。而且目前已知的最大神经网络跟人脑的神经元数量相比，仍然显得非常小，仅不及1%左右。所以未来真正想实现人脑神经网络的模拟，可能需要借助量子计算的强大计算能力。

　　各大研究组也已经认识到了量子计算的重要性。谷歌就在开展量子计算机D-wave的研究，希望用量子计算来进行机器学习，并且在前段时间有了突破性的进展。国内方面，阿里和中科院合作成立了量子计算实验室，意图进行量子计算的研究。

　　如果量子计算发展不力，仍然需要数十年才能使我们的计算能力得以突飞猛进的发展，那么缺少了强大计算能力的神经网络可能会无法一帆风顺的发展下去。这种情况可以类比为80-90年时期神经网络因为计算能力的限制而被低估与忽视。假设量子计算机真的能够与神经网络结合，并且助力真正的人工智能技术的诞生，而且量子计算机发展需要10年的话，那么神经网络可能还有10年的发展期。直到那时期以后，神经网络才能真正接近实现AI这一目标。

　　图39 量子计算

　　2.人工智能

　　最后，作者想简单地谈谈对目前人工智能的看法。虽然现在人工智能非常火热，但是距离真正的人工智能还有很大的距离。就拿计算机视觉方向来说，面对稍微复杂一些的场景，以及易于混淆的图像，计算机就可能难以识别。因此，这个方向还有很多的工作要做。

　　就普通人看来，这么辛苦的做各种实验，以及投入大量的人力就是为了实现一些不及孩童能力的视觉能力，未免有些不值。但是这只是第一步。虽然计算机需要很大的运算量才能完成一个普通人简单能完成的识图工作，但计算机最大的优势在于并行化与批量推广能力。使用计算机以后，我们可以很轻易地将以前需要人眼去判断的工作交给计算机做，而且几乎没有任何的推广成本。这就具有很大的价值。正如火车刚诞生的时候，有人嘲笑它又笨又重，速度还没有马快。但是很快规模化推广的火车就替代了马车的使用。人工智能也是如此。这也是为什么目前世界上各著名公司以及政府都对此热衷的原因。

　　目前看来，神经网络要想实现人工智能还有很多的路要走，但方向至少是正确的，下面就要看后来者的不断努力了。

　　图40 人工智能

　　八总结

　　本文回顾了神经网络的发展历史，从神经元开始，历经单层神经网络，两层神经网络，直到多层神经网络。在历史介绍中穿插讲解神经网络的结构，分类效果以及训练方法等。本文说明了神经网络内部实际上就是矩阵计算，在程序中的实现没有“点”和“线”的对象。本文说明了神经网络强大预测能力的根本，就是多层的神经网络可以无限逼近真实的对应函数，从而模拟数据之间的真实关系。除此之外，本文回顾了神经网络发展的历程，分析了神经网络发展的外在原因，包括计算能力的增强，数据的增多，以及方法的创新等。最后，本文对神经网络的未来进行了展望，包括量子计算与神经网络结合的可能性，以及探讨未来人工智能发展的前景与价值。

　　九. 后记

　　本篇文章可以视为作者一年来对神经网络的理解与总结，包括实验的体会，书籍的阅读，以及思考的火花等。神经网络虽然重要，但学习并不容易。这主要是由于其结构图较为难懂，以及历史发展的原因，导致概念容易混淆，一些介绍的博客与网站内容新旧不齐。本篇文章着眼于这些问题，没有太多的数学推导，意图以一种简单的，直观的方式对神经网络进行讲解。在2015年最后一天终于写完。希望本文可以对各位有所帮助。

　　作者很感谢能够阅读到这里的读者。如果看完觉得好的话，还请轻轻点一下赞，你们的鼓励就是作者继续行文的动力。本文的备注部分是一些对神经网络学习的建议，供补充阅读与参考。

　　目前为止，EasyPR的1.4版已经将神经网络（ANN）训练的模块加以开放，开发者们可以使用这个模块来进行自己的字符模型的训练。有兴趣的可以下载。

　　十. 备注

　　神经网络虽然很重要，但是对于神经网络的学习，却并不容易。这些学习困难主要来自以下三个方面：概念，类别，教程。下面简单说明这三点。

　　1.概念

　　对于一门技术的学习而言，首先最重要的是弄清概念。只有将概念理解清楚，才能顺畅的进行后面的学习。由于神经网络漫长的发展历史，经常会有一些概念容易混淆，让人学习中产生困惑。这里面包括历史的术语，不一致的说法，以及被遗忘的研究等。

　　历史的术语

　　这个的代表就是多层感知器（MLP）这个术语。起初看文献时很难理解的一个问题就是，为什么神经网络又有另一个名称：MLP。其实MLP（Multi-Layer Perceptron）的名称起源于50-60年代的感知器（Perceptron）。由于我们在感知器之上又增加了一个计算层，因此称为多层感知器。值得注意的是，虽然叫“多层”，MLP一般都指的是两层（带一个隐藏层的）神经网络。

　　MLP这个术语属于历史遗留的产物。现在我们一般就说神经网络，以及深度神经网络。前者代表带一个隐藏层的两层神经网络，也是EasyPR目前使用的识别网络，后者指深度学习的网络。

　　不一致的说法

　　这个最明显的代表就是损失函数loss function，这个还有两个说法是跟它完全一致的意思，分别是残差函数error function，以及代价函数cost function。loss function是目前深度学习里用的较多的一种说法，caffe里也是这么叫的。cost function则是Ng在coursera教学视频里用到的统一说法。这三者都是同一个意思，都是优化问题所需要求解的方程。虽然在使用的时候不做规定，但是在听到各种讲解时要心里明白。

　　再来就是权重weight和参数parameter的说法，神经网络界由于以前的惯例，一般会将训练得到的参数称之为权重，而不像其他机器学习方法就称之为参数。这个需要记住就好。不过在目前的使用惯例中，也有这样一种规定。那就是非偏置节点连接上的值称之为权重，而偏置节点上的值称之为偏置，两者统一起来称之为参数。

　　另外一个同义词就是激活函数active function和转移函数transfer function了。同样，他们代表一个意思，都是叠加的非线性函数的说法。

　　被遗忘的研究

　　由于神经网络发展历史已经有70年的漫长历史，因此在研究过程中，必然有一些研究分支属于被遗忘阶段。这里面包括各种不同的网络，例如SOM（Self-Organizing Map，自组织特征映射网络），SNN（Synergetic Neural Network，协同神经网络），ART（Adaptive Resonance Theory，自适应共振理论网络）等等。所以看历史文献时会看到许多没见过的概念与名词。

　　有些历史网络甚至会重新成为新的研究热点，例如RNN与LSTM就是80年代左右开始的研究，目前已经是深度学习研究中的重要一门技术，在语音与文字识别中有很好的效果。

　　对于这些易于混淆以及弄错的概念，务必需要多方参考文献，理清上下文，这样才不会在学习与阅读过程中迷糊。

　　2.类别

　　下面谈一下关于神经网络中的不同类别。

　　其实本文的名字“神经网络浅讲”并不合适，因为本文并不是讲的是“神经网络”的内容，而是其中的一个子类，也是目前最常说的前馈神经网络。根据下图的分类可以看出。

　　右键点击可看大图

　　图41 神经网络的类别

　　神经网络其实是一个非常宽泛的称呼，它包括两类，一类是用计算机的方式去模拟人脑，这就是我们常说的ANN（人工神经网络），另一类是研究生物学上的神经网络，又叫生物神经网络。对于我们计算机人士而言，肯定是研究前者。

　　在人工神经网络之中，又分为前馈神经网络和反馈神经网络这两种。那么它们两者的区别是什么呢？这个其实在于它们的结构图。我们可以把结构图看作是一个有向图。其中神经元代表顶点，连接代表有向边。对于前馈神经网络中，这个有向图是没有回路的。你可以仔细观察本文中出现的所有神经网络的结构图，确认一下。而对于反馈神经网络中，结构图的有向图是有回路的。反馈神经网络也是一类重要的神经网络。其中Hopfield网络就是反馈神经网络。深度学习中的RNN也属于一种反馈神经网络。

　　具体到前馈神经网络中，就有了本文中所分别描述的三个网络：单层神经网络，双层神经网络，以及多层神经网络。深度学习中的CNN属于一种特殊的多层神经网络。另外，在一些Blog中和文献中看到的BP神经网络是什么？其实它们就是使用了反向传播BP算法的两层前馈神经网络。也是最普遍的一种两层神经网络。

　　通过以上分析可以看出，神经网络这种说法其实是非常广义的，具体在文章中说的是什么网络，需要根据文中的内容加以区分。

　　3.教程

　　如何更好的学习神经网络，认真的学习一门课程或者看一本著作都是很有必要的。

　　说到网络教程的话，这里必须说一下Ng的机器学习课程。对于一个初学者而言，Ng的课程视频是非常有帮助的。Ng一共开设过两门机器学习公开课程：一个是2003年在Standford开设的，面向全球的学生，这个视频现在可以在网易公开课上找到；另一个是2010年专门为Coursera上的用户开设的，需要登陆Coursera上才能学习。

　　但是，需要注意点是，这两个课程对待神经网络的态度有点不同。早些的课程一共有20节课，Ng花了若干节课去专门讲SVM以及SVM的推导，而当时的神经网络，仅仅放了几段视频，花了大概不到20分钟（一节课60分钟左右）。而到了后来的课程时，总共10节的课程中，Ng给了完整的两节给神经网络，详细介绍了神经网络的反向传播算法。同时给SVM只有一节课，并且没有再讲SVM的推导过程。下面两张图分别是Ng介绍神经网络的开篇，可以大致看出一些端倪。

　　图42 Ng与神经网络

　　为什么Ng对待神经网络的反应前后相差那么大？事实上就是深度学习的原因。Ng实践了深度学习的效果，认识到深度学习的基础–神经网络的重要性。这就是他在后面重点介绍神经网络的原因。总之，对于神经网络的学习而言，我更推荐Coursera上的。因为在那个时候，Ng才是真正的把神经网络作为一门重要的机器学习方法去传授。你可以从他上课的态度中感受到他的重视，以及他希望你能学好的期望。

　　参考文献：

　　1.Neural Networks

　　2.Andrew Ng Neural Networks

　　3.神经网络简史

　　4.中科院史忠植神经网络讲义

　　5.深度学习胡晓林

　　本文作者为计算机的潜意识，本文转自他的博>>>

　　End.

　　转载请注明来自36大数据（36dsj.com)：36大数据» 重磅！神经网络浅讲：从神经元到深度学习

世界杯足球推荐-瑞典队锋线效率成半决赛密集赛程关键

Sun, 23 Aug 2026 04:02:33 +0800

面对密集的半决赛赛程，瑞典队的锋线效率成为了决定成败的关键因素，高强度的连续作战对球员体能是巨大考验，这就要求攻击线在有限的得分机会中展现极致的终结能力，无论是阵地战中的配合精度，还是反击时的速度冲击，瑞典队的前锋们必须提升临门一脚的稳定性，在淘汰赛阶段，胜负往往在一球之间，锋线能否打破“只开花不结果”的僵局，将直接决定球队能否在关键期中突围。

　　文/小易体育Leo （覆盖100万读者的体育观察）

　　新赛季的意甲已经开始了，各只球队都进入了激烈征程。今夏被苏宁购入的意甲豪门在两轮过后以一平一负的成绩排在意甲第17位。

　　国米新帅德波尔有着巴萨氏的红蓝血液，他也致力于将巴萨足球带到梅阿查。虽然仅仅两轮还无法在整体上感觉国米有着太多的进步，但国米已经有了让球迷们可以拍手叫好的地方。

　　今夏国米在转会市场上的动作不小，斥资一亿欧元购入了12名球员。这其中如今表现最好的，当属阿根廷中场巴内加。

　　虽然是免费加盟，但巴内加一来就被定义为主力球员，在国米的前两轮比赛中，巴内加都首发出场，不但如此，他还展现了让人眼前一亮的传球功底。不管是控球，组织，还是传球，巴内加都展现了大师级的水准。在第二轮国米1-1战平巴勒莫的比赛中，巴内加以8.2的高分当选全场最佳，赢得了球迷和媒体的一致认可。

　　如今的巴内加不但是国米主力，也是阿根廷国家队主力阵容中的一员。一直以来，媒体都呼吁在国家队梅西缺乏哈维伊涅斯塔这样的好帮手，而巴内加如今就承担着这样的角色。经过了前几年嫖妓惹事各种各样的负面消息，这位阿根廷中场也变得越来越成熟。

　　来到国米意味着巴内加站上了更高的舞台，在新赛季伊始展现了高水准之后，巴内加有望在本赛季真正地走向巨星之路。

　　作者：小易体育（一枚萌萌哒体育新媒体）

　　勾搭^ ^小易体育创始人--易北辰

　　微信：yibeichen ←长按可复制

　　微博：易北辰

世界杯入口登录-重塑壁垒，静待绽放

Sat, 22 Aug 2026 11:11:13 +0800

美国之行，巴西队不仅收获一座冠军奖杯，更在防守端释放了令人振奋的信号，面对焕然一新的防守体系，球队展现出了极强的整体性和纪律性，两场关键战役均零封对手，曾经为人诟病的后防线如今层次分明，成为球队晋级的坚实后盾，这种“先为不可胜”的姿态，重塑了桑巴军团的冠军壁垒，当稳固的防守遇上蓄势待发的锋线天赋，这支队伍正以低调而务实的姿态，静待属于他们的绽放时刻。

在足球世界的版图上,巴西队从来都不缺乏天赋横溢的进攻舞者，人们总是热衷于谈论他们下一个桑巴精灵会是谁，所有冠军的伟大故事背后，都有一条颠扑不破的真理：进攻赢下比赛，防守赢得冠军，这支正在厉兵秣马的巴西队，正悄然完成着一场关键的战术升级——其防守体系的显著调整，正为球队的晋级前景释放出令人鼓舞的积极信号。

过往,巴西队的防守时常被诟病为过于依赖个人能力，而非体系化的协作，高位压上后的身后空档、由攻转守时的阵型散乱，往往成为对手针对性打击的软肋，但最新的比赛和训练信息显示，教练团队正着力于打造一个更具层次感、纪律性和协同性的防守网络。

变化的核心，首先在于阵型理念的迭代。 球队不再固执地追求全线压上，而是在攻守平衡中找到了更务实的支点，中场球员被赋予了更明确的回撤保护职责，与后卫线之间的距离保持得更为紧凑，这种紧凑感有效地压缩了对手在中路渗透和传切的空间，迫使对方只能寻求边路传中或远射，而这正是巴西中卫们所擅长应对的局面，防守不再是一个人的战斗，而是一个层层设防、互相补位的整体系统。

是前场压迫策略的精细化。 毫无目的性的疯抢变少了，取而代之的是更有智慧的“触发式逼抢”，球队会设定特定的情景，例如当对方后卫背身接球或边路球员被孤立时，瞬间提高压迫强度，旨在断球后就地发动致命反击，这种策略避免了体能的无效消耗，也让抢断的成功率和威胁性大幅提升，内马尔、维尼修斯等锋线球星在防守端的投入度明显加强，他们的回追和干扰，成为了球队第一道防线的重要组成部分，这种“全民皆兵”的态度，是从根本上重塑防守气质的关键。

这种防守体系的调整，无疑为球队的晋级前景注入了强大的信心。 积极信号的释放是多维度的：其一，稳定性的提升给了教练组更大的战术选择空间，当后防有了磐石般的保障，前场的进攻天才们便可以更放心地施展才华，不用担心一次失误就让全队的努力付诸东流。其二，信心的传导是显而易见的，门将和后卫线能够连续零封对手，这种心理上的积累会在关键的淘汰赛中转化为巨大的优势，每一位防守球员眼中的笃定，就是球队最坚固的盾牌。第三，也是最重要的一点，它标志着这支巴西队正在走向成熟，他们开始学会在胶着的局势中用防守来控制比赛节奏，在领先时懂得如何稳健地守住胜果，这种“丑陋的胜利”的能力，恰恰是过去几届大赛中那支华丽却脆弱的巴西队所稀缺的冠军基因。

防守体系的打磨非一日之功,真正的考验还在后头，但乐观的信号已经清晰可见：一支不仅会跳桑巴，更懂得构筑堡垒的巴西队，正在正确的道路上稳步前行，当这支球队将艺术足球的灵感与实用主义的铁血融为一体时，我们有理由对他们的晋级之路，乃至最终的目标，抱以更热烈的期待，重塑的壁垒，或许正是他们通往荣耀的基石。

2026世界杯买球官网-佩德里奏响潘帕斯，一次错位时空的足球遐想

Sat, 22 Aug 2026 11:10:49 +0800

如果佩德里身披阿根廷战袍，足球世界将会怎样？这位西班牙天才的极致球风与潘帕斯雄鹰的狂野灵魂看似错位，却在想象中完美融合，他手术刀般的传球能精准切割防线，填补阿根廷中场的理性缺口，为梅西卸下组织重担，这种遐想之所以迷人，正因其带来的巨大反差：欧洲的精密战术遇上南美的灵动不羁，在幻想中擦出绚烂火花，成就一场跨越时空的完美风暴。

足球世界最近正酝酿着一场有趣的舆论对流,一边是身披西班牙红色战袍的佩德里，在巴萨的复苏赛季里再度拿出大师级的表演；另一边是刚刚在卡塔尔捧起金杯的阿根廷队，正有条不紊地开启着他们的卫冕周期，原本隔着大西洋的平行线，因为网络上源源不断的“技术流假想”——如果佩德里在阿根廷队会怎样？——而意外地让话题升温。

这看似关公战秦琼的设想,之所以能引发共鸣，恰恰是因为佩德里那与阿根廷足球传统审美极度契合的球风，在那支拥有梅西、迪马利亚等最后一代“古典浪漫派”影子的冠军队伍里，人们看到了佩德里身上的某种可能：那个在中场永远在转身、永远在寻找缝隙、用最简洁的触球化解最复杂压迫的少年，如果套上蓝白间条衫，是否会是阿根廷足球“10号位”基因在平行宇宙的另一种表达？

这个话题的热度,本质上是一次集体无意识的投射，阿根廷队的中场在过去几年经历了从工兵化到技术流的艰难转型，恩佐·费尔南德斯与麦卡利斯特在卡塔尔证明了他们能扛住硬仗，但佩德里式的绝对控球节奏感和转身摆脱天赋，依旧是稀缺品，西班牙人踢球的方式——那种把皮球视作精密仪器的从容——恰好填补了球迷对“完美中场”的幻想，而佩德里本人与巴萨前辈梅西跨越代际的惺惺相惜，更让这种联想带上了情感温度，当人们看到佩德里在采访中谈及梅西时眼里的光，难免会去想象这两代拉玛西亚灵魂在另一个维度并肩的场景。

这种热闹终究只是一场美丽的“错位时空”，现实的锚点很快拉回到2026年世界杯的前景审视中，对于佩德里而言，他的世界杯叙事远未完成，卡塔尔的记忆是苦涩的，西班牙队在传控的迷宫中迷失，点球大战的残酷让那支年轻球队的短板暴露无遗，随着新帅德拉富恩特逐步完成更新换代，佩德里与加维这对“金童中场”的健康与进化，直接决定了斗牛士军团能在美加墨走多远，西班牙队需要的不再是无谓的控球，而是佩德里在纵深区域的最后一传，是他把精密控制转化为实际杀伤力的质变。

而阿根廷队那边,话题同样炽热，斯卡洛尼的球队正站在一个微妙的十字路口：梅西届时将年满39岁，无论他以何种角色存在，球队的中场都需要更强大的自主运转能力，阿根廷队的世界杯前景，恰恰系于他们能否培养出属于自己的“佩德里式”节拍器，让恩佐们从拼抢中解放出来，去完成更致命的输送，双方的话题以一种镜像的方式交织：西班牙苦于得势不得分，需要注入阿根廷式的狡黠与效率；阿根廷则忧虑大师老去后控制力的缺失，渴望西班牙式的代际传承。

这场跨越国度的话题升温,其实是一场对现代足球中场价值的公开致敬，它无关转会，无关归化，而是球迷对纯粹技艺的欣赏与惋惜，我们在佩德里身上看到了南美式的灵动，又在阿根廷队身上寄托了欧洲式的秩序感，这种错位的魅力，恰恰是足球在这个喧嚣时代里，依然能保持诗意的原因——因为每一项无可替代的天赋，都值得被放进任何伟大的想象中去匹配。

而回到现实,美加墨的版图正在悄悄铺开，佩德里需要治愈过往的伤痕，阿根廷需要对抗时间的侵蚀，当两支球队各自踏上征途，今日的遐想终会褪去，留下来的，将是他们在各自战袍下为金杯发起的真实冲锋，这才是足球最动人的部分：有些天才注定只属于一面旗帜，但我们对美好足球的想象，永远可以跨越所有疆界。

世界杯足球竞猜-厄德高成备战焦点，国足锋线效率可期

Fri, 21 Aug 2026 18:29:54 +0800

挪威中场厄德高成为欧国联备战焦点，其伤愈复出后对阿森纳争冠及国家队攻防体系的重塑效应已被多方解析，中国男足在锋线规划上展现积极信号，随着归化球员状态回勇与本土攻击群默契加深，锋线终结能力有望突破瓶颈，为即将到来的关键战役提供抢分保障。

全力备战接下来的两场友谊赛挪威队优势明显，锋线冲击力强，本场表现值得期待斯洛伐克队情况斯洛伐克在世界杯预选赛表现远不如欧洲杯时期小组赛面对俄罗斯和克罗地亚两强时早早退出晋级名额争夺，暴露出防线端的严重不足，尤其是面对进攻能力强的球队时漏洞极大本场面对挪威极具冲击力的锋线，斯洛伐克防线将面临严峻考验，形势。

世界杯赛事速递-菲利克斯自由身搅动防线生态，伊朗世预赛前景引期待

Fri, 21 Aug 2026 18:29:30 +0800

若昂·菲利克斯在防线稳定性上的表现，正微妙地影响着赛事格局，他飘忽的跑位与防守贡献度的不稳定性，常成为攻守转换的转折点，这一战术细节不仅左右豪门在关键战役中的深度，也间接塑造了对抗伊朗这类整体性极强球队时的博弈思路，伊朗队凭借稳固的防反体系和顽强的团队纪律，在世预赛中展现出极具韧性的竞争力，其表现备受期待，他们有能力抓住对手防线瞬间的松动，任何类似菲利克斯所带来的防守不确定性，都可能成为伊朗队改写局势、冲击更高目标的契机。

1高度凝聚力和高度协作性在以往的比赛中，阿根廷总是给人一种不稳定战斗力起伏不定的感觉，而现在这支阿根廷队却给人一种焕然一新的感觉唯一两支没有输过比赛的球队2梅西现在条件完好，技术完善他已经从得分手变成了组织者在巴黎，经常可以看到他助攻内马尔和姆巴佩得分你认为那种梅西从一个进球者到帮助球队进球。

各队丝毫没有受到延期一周的影响，逐渐入局，经过昨晚比赛，百西申晖五金首轮表现没有辜负小编的期待在上半场最后阶段被。

“新冠肺炎疫情全球大流行和世界百年未有之大变局相互影响，但和平与发展的时代主题没有变，各国人民和平发展合作共赢的期待更。

总台记者获悉，当地时间28日，伊朗议会国家安全与外交政策委员会发言人易卜拉欣·雷扎伊表示，哈尔克岛安全形势稳定，岛上生活。

第一个战略方向，伊朗是现在中东地区唯一一个具有完整力量的强国第二个战略方向是中缅关系及中缅经济走廊，中缅经济走廊建设一直困难重重，进展不快第三个战略方向，2019年中美在中国东面斗争的焦点是香港，2020年从台湾选择结果开始。

似乎因为FW依然没有进入比赛状态的缘故，上单MMD甚至可以竞争MSI最弱上单，多次丢掉一血断送节奏而新人Ad的Betty虽然团战。

伊朗沙特土耳其地区大国，以及包括恐怖分子在内的各种内部势力，都要乱插几刀，越插越烂在这种“凉凉”的格局中，科技在。

伊朗总统鲁哈尼4号在内阁会议上表示“美国方面此前表示只要所有主要体育赛事将在没有观众的状态下进行“空场”比赛一个月。

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